Exercícios Propostos

1) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de :

a) 14,4% ao ano;

 

 

b) 6,8% ao quadrimestre;

 

 

c) 11,4% ao semestre;

 

 

d) 110,4% ao ano;

 

 

e) 54,72% ao biênio;

 

 

2) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de:

a) 120% ao ano;

 

 

b) 3,2% ao quadrimestre;

 

 

c) 1,5% ao mês;

 

 

3) Determinar a taxa de juros simples anual proporcional às seguintes taxas:

a) 2,5% ao mês;

 

 

b) 56% ao quadrimestre;

 

 

c) 12,5% para 5 meses;

 

 

4) Calcular o montante de R$ 85.000,00 aplicado por:

a) 7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês;

Utilizando a fórmula

 

 

 

 

 

 

 

 

Pode-se também usar a fórmula de montante:

 

 

 

 

b) 9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre;

9/6 = 1,5 semestre

 

 

 

 

 

 

c) 1 ano e 5 meses à taxa linear de 21% ao ano

1 ano e 5 meses = 17 meses.

i=21/12=1,75% am

 

 

Equivalência Financeira

Conceitualmente, dois ou mais capitais representativos de uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa data comum.

Por exemplo:

R$120,00 vencíveis daqui a um ano e R$100,00, hoje, são equivalentes a uma taxa de juros simples de 20%, uma vez que os R$100,00, capitalizados, produziriam R$120,00 dentro de um ano, ou os R$120,00, do final do primeiro ano, resultariam em R$100,00 se atualizados para hoje. Ou seja, ambos os capitais produzem, numa data de comparação (data focal) e a taxa de 20% ao ano, resultados idênticos.

Vamos ver isto utilizando as fórmulas referentes ao juros simples.

M= R$120,00 | C=R$100,00 | i=20% (0,20) | n=1 ano

 

 

 

 

 

 

Juro Exato e Juro Comercial

É comum nas operações de curto prazo, onde predominam as aplicações com taxas referenciais em juros simples, ter-se o prazo definido em número dias. Nestes casos, o número de dias pode ser calculado de duas maneiras:

a) Pelo tempo exato, utilizando -se efetivamente o calendário do ano civil (365 dias). O Juro apurado desta maneira denomina-se juro exato.

b) pelo ano comercial, o qual admite o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. Tem-se, por este critério, a apuração do denominado juro comercial ou ordinário

Por exempo, 12% ao ano equivale, pelos critérios enunciados, à taxa diária de:

a) Juro Exato:

 

 

b) Juro Comercial:

Taxa Proporcional e Taxa Equivalente

No regime de juros simples, diante de sua própria natureza linear, esta transformação é processada pela denominada taxa proporcional de juros também denominada de taxa linear ou nominal.  Esta taxa proporcional é obtida da divisão entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros (quantidade de períodos de capitalização).

Por exemplo: Para taxa de juros de 19% ao ano , se a capitalização for definida mensalmente (ocorrerão 12 vezes juros no período de um ano), o percentual de juros que incidirá sobre o capital a cada mês será:

 

 

 

 

As taxas de juros simples se dizem equivalente  quando, aplicadas a um mesmo capital e pelo mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo volume linear de juros.

Por exemplo, em juros simples, um capital de R$500.000,00, se aplicado a 2,5% ao mês ou 15% ao semestre pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros. Isto é:

Montante e Capital

Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em outras palavras, o montante é constituído do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é:

No entanto, sabe-se que:

Substituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando-se C em evidência:

 

 

 

 

Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação algébrica:

A expressão (1 + i  x  n)  é definida como fator de capitalização (ou de valor futuro – FCS) dos juros simples. Ao multiplicar um capital por este valor, corrige-se o seu valor para uma data futura, determinando o montante. O Inverso, ou seja, 1/(1 + i x n) é denominado de fator de atualização (ou de valor presente – FAS). Ao se aplicar o fator sobre um valor expresso em uma data futura, apura-se o seu equivalente numa data atual.

Fórmulas de Juros Simples

O valor dos Juros é calculado a partir da seguinte expressão:

 

 

onde:

j =valor dos juros expresso em unidades monetárias;

C =capital. É o valor (em $) representativo de determinado momento;

i =taxa de juros, expressa em sua forma unitária;

n=prazo.

Esta fórmula é básica tanto para o cálculo dos juros como dos outros valores financeiros mediante simples dedução algébrica.

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